Kas 50+ võib lahendada probleeme ehk kui palju on kaksikuid algarvude vallas

Yitang Zhang (s. 1955) on Hiina päritolu Ameerika matemaatik, kes on nüüdseks sama tuntud, kui Andrew Wiles. 
Andrew Wiles lahendas ära kuulsa Fermat teoreemi:
x**n + y **n = z ** n ei oma lahendeid, kui n > 2. 
Zhang ei lahendanud täiesti lõplikult ära kuulsat algarvude kaksikute probleemi - tõestada, et algarvudest kaksikuid on lõpmatu arv. 
Kaksikuks nimetatakse algarve p, p+2, sest nad erinevad vähima arvu võrra, mis üldse võimalik. 2 ja 3 vahe on küll hm. 1, aga see on päris algarvude rea algus. Edasi ei saa algarvude vahe olla väiksem kui 2.
Kuid tema lahendus tõi tõenäolise lahenduse äärmiselt lähedale. Vähemalt esialgu on lootused kõrged, et see igivana küsimus saab lähiajal lahendatud!
Zhang näitas 2013 aastal, et eksisteerib lõpmatu arv algarvude paare, mille vahe on väiksem kui 70 miljonit. 
Miks ükski tõsine matemaatik seda ülesannet väga lahenduvaks ei pidanud? Üheks suurimaks vihjeks sellele lahendumatusele oli Viggo Brun-i tulemus aastast 1915: kaksikalgarvude pöördarvude summa on koonduv.
 [1.9...]
See matemaatiku jaoks tähendab aga seda, et tõestada algarvudest kaksikute arvu lõputust oli peaaegu lootusetu.
Igasuguste objektide lõpmatuse tõestused kasutavad väga sageli sellist nippi - selle asemel, et näidata, et mingeid asju on lõpmatu arv, näidatakse hoopis, et nendest objektidest tehtud mingisugune summa on lõpmatu.
Kui seda teha ei saa, siis probleemi lahendada ei ole hästi võimalik ...
 Kui normaalsed õpilased näiteks teavad Eukleidese tõestust algarvude lõputuse kohta:  algarve on lõplik arv, sest 
... võtame vastupidisel juhul need N algarvu, korrutame ja liidame ühe ... saame veel ühe algarvu, vastuolu, järelikult tõestatud ...
siis matemaatikud nii ei tõesta tänapäeval ühtegi teoreemi. Nende jaoks on vaja mingit rida, mille summa on hajuv. Kui summa on hajuv, siis neid asju on ka lõputu arv. Näiteks tõestame kõigepealt 100 leheküljel, et ... algarvude pöördväärtuste summa on hajuv - järelikult on algarve lõpmatu arv ....
 
Skeptiline lugeja kindlasti märkab, et 70 miljonit ja arv 2 on oluliselt erinevad suurused. See on nii tavainimese jaoks, mitte aga matemaatikule. Mõlemad suurused on nimelt lõplikud ...
Meie arvutite võimsuse juures on 70 miljonit täiesti tühine arv, umbes nagu 0.1 promilli. 
Aga seda arvu hakati kohe väiksemaks ajama ja minu teada on see piir praegu kohal 246: s.t. lõpmata palju algarvude paare on vahega, mis on < 246 -st.
Ei ole siiski välistatud, et see on uue pika kannatusteseeria algus. Näiteks Fermat probleemiga oli olukord midagi sarnast 19. sajandi lõpul, mil avastati, et vähemalt mõningate arvude jaoks osatakse Fermat probleemi lahendada. Neid mõningaid arve oli äärmiselt palju ja lõpuks oli Fermat probleem lahendatud küll peaaegu kõikide väikeste n-de jaoks, aga ikkagi tuli iga konkreetse n jaoks seda eraldi arvutada - näidata ...
Andrew Wilesi 1994 a. tõestus Fermat teoreemile on kõike muud kui lühikene, kasutab moodsa matemaatika parimaid tulemeid ja kindlasti ei mahu ära mõnele reale, nagu Pierre Fermat väitis. S.t. on enam kui kindel, et Pierre Fermat ei lahendanud seda probleemi.
Ka Zhang tegeles oma algarvude kaksikute probleemiga aastaid, 6-10 tundi päevas oma loengutöö kõrvalt ja lahendas selle vanuses 57! Tema nimi aga oli matemaatikute seas täiesti tundmatu.
Aga matemaatikas, nagu ka mujal, valitseb praegu noorte ajude kultus. See tundus täiesti ilmvõimatu. 57 aastaselt lahendadada niivõrd keerukas probleem! Kuidas see küll võimalik saab olla?

Zhang-l tuli koos emaga pärast 13 aastaseks saamist töötada 10 aastat põllul, sest Hiinas toimus parajasti kultuurirevolutsioon ...
 Alles 23 aastaselt sai ta astuda Pekingi ülikooli aastal 1978. 
Bakalaureuseks sai ta aga 1982. Magistrikraad tuli 1984 ja sellele järgnes 6 (!) aastat doktoriõpet Ameerikas, Purdue ülikoolis. Zhangil polnud mingeid erilisi artikleid ette näidata ja kõigele lisaks oskas ta oma juhendaja töödes leida vigu, mistõttu temalt soovituskirja edasiseks ei saanud.
Nii et 1991 - 1999 töötas ta hoopis kiirtoidukettides kullerina, tehes vahelduseks mingeid juhuslikke raamatupidamistöid ja alles 1999 leidis omale erialase töö New Hampshire Ülikoolis.
Seal töötas ta kuni 2014. Kuna 2013 oli tal aga ette näidata selline suurepärane tulem, siis ...jätkas ta ühe semestri Princetonis ja seejärel tänaseni on tööl  California Ülikoolis, Santa Barbaras.
Zhang sai oma teoreemi tõttu äärmiselt kuulsaks, kuigi see kuulsus talle vaevalt, et meeldis, sest segas teda kontsentreerumast matemaatikale.
Ühel hetkel oli aga Zhang superstaar ja tal tuli pühenduda  päevas mitu tundi ajakirjandusega suhtlemisele. Selles mõttes Zhang Grigori Perelmanist erineb - ta võttis oma aurahad vähemasti vastu.
Pildil jalutab Zhang Santa Barbara rannas (mäletate seda seebikat!), kuhu ta on liivale kraapinud ühe tähtsa valemi. 
Matemaatikaülesannete lahendamine on sageli tegelikult midagi väga huvitavat - mingil hetkel on matemaatikul mingi idee, aga selle idee teostamiseks võib vaja minna lausa aastaid ja selle range kirjeldus võtta pikki lehekülgi.
Idee ise aga võib olla mõne sümboliga väljendatav. 
Sellest hoolimata on tänapäeva matemaatika muutunud amatööruurimisele täiesti kättesaamatuks - tõsised tulemid matemaatikas on võimatud ilma määratu eeltööta. - 
Ilma doktoriõpeteta ei oleks Zhangi saavutus iialgi saanud teoks.
Kohad, kus lihtsalt Heureka karjatades kohe valemi kirja saaks panna ja minna oma Fieldsi medail järele on tõenäoliselt ammu tühjaks ammutatud.
Seetõttu ma näiteks ei usu neid netis rippuvaid 3x + 1 / 2 probleemi tõestusi eriti.
Aga õppeaasta alguseks siis räägin selles probleemist ka (mis on lahendamata vist, kuigi mingid imelikud natukene tõestust meenutavad asjad Internetis on üleval).
Võtke üks suvaline paaritu naturaalarv. Korrutage kolmega ja liitke üks. Jagage 2 -ga seni, kuni tulemuseks saate paaritu arvu. Ja jätkake niimoodi .... 
kuni jõuate arvuni 1 ja sealt lõputu tsüklini 1, 4, 2, 1.
Ülesandeks on tõestada, et me saame iga naturaalarvu korral samasuguse tulemuse.
Hoiatus: on väidetud, et see ülesanne lekitati Ameerika tippmatemaatikutele Vene KGB-lt,
et nende tööd igasuguste pommide kallal häirida. Ja see diversioon vist isegi kohati õnnestus!
Järelikult eksisteerib oht, et see ülesanne võtab teilt kogu vaba aja ja näiteks mõni matemaatikas tegelikult tarvilik õppetükk jääb selgeks tegemata ....
Et väga igav ei hakkaks, siis võtke hakatuseks arv 27.
Nii imelik kui ka ei ole, aga isegi arvu 27 puhul jõuate lõpuks kindlasse sadamasse
1, 4, 2, 1 ....